Нужна помощь зала

[chuka_lis]

 

По тригинометрии молодежи требуется доказать что:
 sec²a +  cosec²a= sec²a x cosec²a

 я так понимаю что это же общий случай, а  не когда секанс равен косекансу и равен 2.
Ну  и ничего  не выходит у нас.
Еще 2 примера из учебника, над которым все по очереди ломаем головы,  но тоже никак не можем доказать, что:

1/ (1+cos a)= cosec²a - cosec a x cotan a

 и

sec a  / (sec a - tan a) = sec²a + sec a x tan a

 Формулы для преобразований студенты начали  осваивать на прошлой неделе, самые базовые, и как бы предполагается только ими оперировать.
Эти задания, конечно преобразуются, иногда в нечто вполне изящное, но никак не до того, что требуется в учебнике.
Буду признательна подсказкам по нюансам преобразовний, от тех, кто еще помнит математику и может решить такие примеры.
 А то на этой неделе уже будет тест, а мы "хромаем".
Молодежь конечно справляется преимущественно сама, но иногда бывают вопросы и ко мне, а тут я вот  не могу пояснить, как так получается.

Comments

[juan_gandhi]

a) 1/sin^2(x) + 1/cos^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x))/(sin^2(x) * cos^2(x)) = 1/(sin^2(x)*cos^2(x))

b) умножить обе части дроби на (1-cos a)

c) Ну просто тоже выразить через синус и косинус.

Чо гадать-то. Подставить, и применить тригонометрические формулы.

[chuka_lis]

спасибо)

[chuka_lis]

гадать, конечно, особо не надо. нужно только свободно оперировать формулами, чему и учимся.
вот второй вариант- надо было догадаться, что нужно умножать на (1-cos a), а не на что-либо другое.
здорово Вы придумали.

[juan_gandhi]

Ну, может быть, у меня, как у математика по образованию, это просто в голове сидит. Ну как разница между до и до-диез у музыканта в голове (я постепенно осваиваю всю эту прекрасную... не знаю даже что, науку?)

[chuka_lis]

наверное, математическая интуиция!)