chuka_lis | Математика по-американски

Молодежь в школе добралась до квадратных уравнений.
И начались, на мой взгляд, очередные образовтельные закидоны. Вообще-то они постоянно и регулярно, но иногда особенно бросаются в глаза.
Мы конечно с домашкой выкрутились, но не могу не сказать свое "фе".
Итак, детям ничего не рассказывали про то, что такое квадратные уравнения, к ним плавно перешли через упрощение и порядок расположения членов в примерах на сложение-вычитание в многочленах с разными степенями и коэффециентами.
Ну ладно, чем не путь. Дальше этот многочлен с неизвестными в квадрате (не больше) уже пишется как уравнение, произвольной формы, и его надо преообразовать и решать (полагается, что ребенок автоматически сам приведет его к соотествующему виду,).
Мне показался любопытный начальный подход к решению квадратного уравнения, потому что нас учили- не так.
В нашей школе предлагаемый первым- способ, где-то, наверное, упрощенный, и тут называемый "факторынм анализом". А у нас он назывался использованием теоремы Виетта для приведенных квадратных уравнений.
Разумеется, тут детям не поясняли ни про приведенные уравнения, ни про неполные. А просто так, берем- да и -решаем.
"Факторный анализ" выглядит, например, так:
x²-11х+24=0
(х+8)(х+3)=0
тогда х=-8 (первый корень)
и х=-3.(второй корень)
Как их найти? Методом подбора. Или "угадать". Решишь -дцать уравнений, и эти корни сами начнут бросаться в глаза.
Такая, во всяком случае, идея метода. Быстро и четко.
Разумеется, имеется ввиду то, что сумма корней квадратного уравнения будет равна коэффециенту при втором многочлене (с противоположным знаком), а их произведение- свободному члену уравнения.
То есть, они используют эту теорему, без названия и упоминания ее.

Теорема Виета. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0. Предположим, что это уравнение имеет действительные корни x₁ и x₂. В этом случае верны следующие утверждения:

x₁ + x₂ = −b. Другими словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при переменной x, взятому с противоположным знаком;
x₁ · x₂ = c. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

подставляя разные x_{1 и}x₂ в скобочки, чтоб они "совпали" с этими условиями. Ну, при сноровке-тренировке, можно научиться сравнительно быстро "вычленять" корни таким "факторным анализом". Но я б предпочла, чтобы перед тем как давать такой "практический" метод, дали б чуть больше "базы". Потому что, такой способ годится, наверное, только для специально написанные под такой способ уравнения, а не вообще.
И, не плохо было б, если б детям пояснили, что обычные и неполные уравнения можно делать "приведенными" для решения таким способом, и как это делать (хоть это и не сложно- но- не лишне, если идет от учителя,, а не чтобы дети "догадывались" сами)..
Ну ладно, чуть поразбирались, всего штук 30 уравнений, но метод ведь "упрощенный". Потому времени ушло, не так чтоб уж сильно много.
Но последняя задача в домашнем задании, поставила меня слегка в тупик. Молодежь затруднилась ее решить, а я затруднилась понять, чем руководствовались составители такого задания детям, которые только начинают учиться решать квадратные уравнения.
Итак,
Задача.
По воде идет судно, на нем установлен глубиномер. Высота (длина) каната от носа судна до до грузила глубиномера, расположенного на носу корабля, при его свободном спуске в воду, определяется по формуле
Р= -16x² + 104x +56
где р- длина(высота) каната от установки на судне и до воды, х- время спуска (в секундах),
Найдите время, за которое грузило, спушенное с носа корабля,, достигнет воды.
Я почему затруднилсь понять идею составителей- ведь, дети решали те уравнения, которые худо-бедно можно было сделать "приведенными.
Ладно, предположим, что Р у нас 0, и это уравнение можно так решать (что это имелось ввиду)
Если его сделать "приведенным"- оно нельзя сказать чтоб решалось с помощью теореми Виетта (Фаторный анализ). Неудобные цифры выходят. Замучаешься "подюирать"..
Далее, если предположить, что ребенок может пойти решать ее, обнулив Р, чтобы сделать хоть что-то с этим квадратным уравнением (то, чему его учили в школе, и о чем было домашнее задание) -задача теряет смысл, т к при 0 высоте, носа судна над водой, не нужно никакого времени, чтоб грузило достигло воды. Нонсенс. х найти можно, но оно просто по условию задачи-0, ибо уже на уровне воды (вместе с носом судна).
Далее. В уравнении знак равно, но с размерностями как-то не очень- с одной стороны высота (длина) измеряемая непонятно в чем, а с другой- найти время, секунды. Ну, может там и скорость где то внутри, и ускорение, в этом уравнении, но они не очевидны и не понятны. Тем более детям, и без пояснений. Чему учим-то..
Потом, квадратные уравнения, как пока еще показали детям в школе (и дома) -имеют 2 корня (про то, что корней можети не быть, или что может быть 1, пока еще не учили, только ж начали).
Т.е, исходя из условий задачи ( где время спуска зависит от высоты, именно по такой формуле)-у нас может быть 2 времени, за которое грузик коснется воды (при всех прочих равных, то ж самое судно, та же самая высота от его носа до воды). И, еще может выйти так, что один из корней уравнения может оказаться отрицательным (время в секундах, напомню).
До такой степени, "все относительно" с этим временем спуска.
Можно ли предположить, что составители задачи просто забыли задать значение переменной Р? Не знаю. И учитель забыл глянуть, тоже. И так сойдет.
Или все предположили, что ребенок может самостоятельно "поиграться" с высотой суден, вот, хочу- у меня будет судно с высотой носа на 5 метров от воды, хочу- на 15 (лайнер какой-нить), или там, на 3.5. Или 0.4- какая-то лодочка.
Или решили- что раз уж дети начали решать квадратные уравнения, то что им стоит, решить уравнение с двумя переменными?
Ну, молодежь ответила как смогла, а мне, требуется помощь клуба, чтобы понять, чем руководствались составители задачи и чего они хотели этой задачей от детей

Хочу .сказать спасибо всем откликнувшимся и высказавшим мнение.Хоть смысл задания, все равно, еще туманен- не смотря на дружные подсказки.
Но, уже начинает проясняться.
Много светлых умов занлянуло и поделились мнениями.
Посмотрим, будут ли дети в школе возвращаться к этой задаче из дмоашке, чтобы сравнить подходы.
Ккстати, тут учитель детей не спрашивает про домашку. Наш учитель математики тратит на проверку домашки пару минут- проходит между рядами парт и смотрит, страницы с выполненной работой, если есть что-то написано- значит домашка сделана.
Успел ли прочесть, что там написано -не, 100%. Очень быстро мимо (ему нужно "проверить" наличие работ у 30 учеников за это время), и очень мелко написано (тк пространство на ответ выделено миниатюрное, а написать надо там много).
Иногда, может называть ответы- и дети сами сверяют со своими.
Вот и вся проверка домашних заданий.
А на счет разобрать- спросить- пояснить?
Этого обычно не происходит. Но, шансы -есть.

Crossposts: https://chuka-lis.livejournal.com/175115.html

Flat | Top-Level Comments Only

From:

rudolf_bochkin

єто "обьічное" равноускоренное движение
размерность Р в метрах, х - в секундах

коєффициент свободньій с - некая начальная координата (расстояние начальное) - размерность в метрах (я обьясню по "наших" размерностях - по размерностях в СІ)
коєфф. в - скорость - м/с
коефф. а - ускорение - м/с в квадарате

НО
почему ускорение имеет противоположньй знак чем скорость при "начале" движения ?????

если єто отбросить (???)

то в начале отсчета времени х=о, Р=некоему значению
в момент касания водьі х=искомьій результат, а Р=0

далее "обьічное" решение приводит к результатам 7с и -0,5с

и вот тут обосновать: имеют ли смьісл оба корня я очень затрудняюсь так как не могу представить "картинку собьітий"

Edited Date: 2018-03-05 07:23 am (UTC)

From:

Математика по-американски

Navigation

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags