Менi наснилося...

[chuka_lis]

Так вот, ближе к утру, озарило меня во сне "новым" способом нахождения среднего -сначала перемножаем факторы (числовые значения выборки), затем находим корень из их произведения. Конечно, при большом количестве факторов занятие непростое, но можно разбить попарно и последовательно извлекать квадратные корни.
ну, например:
найти среднее из 5, 7, 10- классическим способом, это будет 7.33 (все сложить и разделить на 3), а с корнями - (перемножить и извлечь кубический корень) -7.69.
Если не ошибаюсь, "среднее" при подобном способе будет всегда чуть больше обычного.
Но, во сне почувствовалось, что такое среднее более оправдано.

Comments

[ddnk5]

"Классический" способ - это среднее арифметическое, оно всегда больше или равно среднего геометрического ("с корнями") :)

Если не все числа равны, то среднее арифметическое "чуть больше" среднего геометрического, а равенство достигается, только если все числа равны. У тебя немного противоположный результат :)

Так это ты во сне придумала среднее геометрическое? :) Вот это подсознание :)))

[ddnk5]

У тебя знак получился противоположный, потому что кубический корень из 350 равен примерно 7,05, а у тебя получился 7,69.

[chuka-lis.livejournal.com]

а) вот где собака порылась)

[chuka-lis.livejournal.com]

о, спасибо за пояснение.
но у меня "противоположный" результат и с другими группами неравных чисел вышел.
например, 1, 2, 3 - среднее арифметическое 2, среднегеометрическое- 2.06

или 3, 4, 5 - 4 и 4,16

[ddnk5]

Среднее геометрическое 1, 2, 3 примерно равно 1,817, а с.г. 3, 4, 5 примерно равно 3,9, так что результат по-прежнему противоположный :)

[chuka-lis.livejournal.com]

погрешность выходит, так как я для "практических целей" пользовалась только квадратным
корнем.
есть авс, извлечь квадратный корень из ав, умножить на с, и снова извлечь квадратный корень.

[ddnk5]

С квадратным корнем получается не среднее геометрическое :)

[chuka-lis.livejournal.com]

да, не совсем среднее геометрическое, то есть, не классическое.
но, кубические корни во сне и без калькулятора я извлечь не в состоянии, потому могла "поиграть" только простенькими и квадратным корнем, ну "по методу пар".

[chuka-lis.livejournal.com]

например- 1,2,3
1х2=2, извлекам корен- 1.4142135... , умножаем его на 3- выходит 4.24254..., извлекаем корень - 2.0597 (2.06)

[ddnk5]

Так получается, что ты корень (квадратный, к слову) извлекла из 1 и 2 два раза, а из 3 - один раз.

[chuka-lis.livejournal.com]

получается так,а разве !"добавочное!" извлечение, недолжно уменьшать конечный результат (а не приращивать:)

[ddnk5]

Должно. Но "недостаточное" извлечение корня из последнего, наибольшего из трёх чисел, его слегка приувеличивает :) И тут уже кто кого :)

[chuka-lis.livejournal.com]

елки палки, как сложно жить!)))
кстати, бывает таким способом и меньше средне африметического.
счас сидела считала.
так что действительно "кто кого"))

[chuka-lis.livejournal.com]

да, хотя до того меня проблема среднего не озабочивала, и я вполне пользовалась средним арифметическим и была им удовлетворена (для медико-биологических ислледований, и прикладной статистики, его хватало вполне).

[borisvolhonin.livejournal.com]

Вам сегодня действительно сегодня приснился страшный сон

Возьмем числовую последовательность:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

арифметическое среднее будет равно 5,5
по вашей методике 1904,94...
а если в последовательности окажется хотя бы один 0 то по вашей методики оценка среднего всегда будет равна 0

[chuka-lis.livejournal.com]

не, не может быть среднее " по моей методике" 1904,94. где-то в процессе расчетов вами забыто извлечь корень, я полагаю.
среднее будет внутри 10ки (но выше чем 5).
а вот с нулем, получается загкоздка, при умножениях и степенях.
Но до такого во сне дело не дошло.
)))

[borisvolhonin.livejournal.com]

Распишем ваш алгоритм в числах: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800
корень квадратный от этой величины будет равен 1904,94

стандартное среднее для этой последовательности чисел будет
среднее=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5,5
где 10 число членов последовательности.
Я не привык считать в уме а пользуюсь калькулятором телефона
На компе у меня тоже есть калькулятор ,как и у вас в разделе стандартные программы
можете проверить сами .

Кроме того как инженер использую пакет Мат Сад для проведения различных расчетов встречающихся в практике.

Ничего страшного вы же не математик и даже не инженер - радиофизик

[chuka-lis.livejournal.com]

вы здорово считали!
да не, квадратный корень- только для 2 чисел.
для 3х- кубический.
для 4х-корень 4 степени,... для 10 чисел ( как в вашей последовательности)- 10й степени (из их произведения).
в общем, если в ряду н чисел, то будет извлекаться корень нн-ой степени из их произведения.

[borisvolhonin.livejournal.com]

Пишите любую формулу я вам подготовлю теорему которая покажет что средне арифметическое значение последовательности сходиться к вашим новациям с вычислениям произведения всех членов последовательности и вычисления корня любой степени из этого произведения , только в том случае , когда члены последовательности (все) стремятся к единицы.

Величина по вашему замечанию корень степени 10(3628800)=4.528 предлагаю вам проверить расходимость с результатом нахождения арифметического среднего
с другими последовательностями

В математике каждому выражению находиться определенный геометрический смысл
для меня арифметическое среднее понятно ,а что выражает ваша формула и какой она несет смысл не понятно и вам наверное тоже.

Проверку сходимости или расхождения результатов можно провести посредством вычислений или аналитическим способ .Если вы готовы покопаться в математических дебрях я могу представить вам доказательства.
если нет проверяй те результаты экспериментально ,берите выборки с различными значениями по мощности

(это количество элементов) и крайние и средние значения элементов и получите результат о котором я вам написал выше.

[chuka-lis.livejournal.com]

как я поняла, результаты будут чуть меньше среднеего арифметического в любой выборке, кроме той, где все факторы равны (например, 2,2,2,2).
в вики написано
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC_%D0%B8_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%BC
поскольку я исследованиями на тему такую не занималась, это только фрагмент сна- то там могу сказать, что "моя формула" нахождения среднего (через умножение членов выборки и затем из произведения извлечь корень соответствующей степени)- показалась мне (во сне же) - способом более ёмким, более содержательным, для нахождения среднего (хотя и менее практичным).
как мне посянили позже, мой подход - это нахождение среднего геометрического, и имеет свое нахождение в геометрии.

[borisvolhonin.livejournal.com]

это и есть геометрическок среднее по которому я вам дал первоначальный пример.

Теперь самое главное математическая статистика работает с независимыми и равноценными значениями ,поэтому пространство данных линейное и при большой выборке данные можно считать распределенными по нормальному закону и для оценки используется только арифметическое среднее , которое в приделе сходится к мат ожиданию . К какому параметру распределения случаной выборки сходится геометрическое мне неизвестно .

[chuka-lis.livejournal.com]

мне тоже неизвестно, но есть подозрения, что оно ушло не далеко от среднего арфиметического (в этом отношении).

[borisvolhonin.livejournal.com]

По моему расхождение будет увеличиваться с увеличением размера выборки увеличением разброса ( проще говоря величины дисперсии выборки)

Есть еще один проверенный способ- брать из выборки ряд , мах и мин вычислять вычислять средние арифметические по группе мах и мин брать их сумму и затем делить на 2 при больших выборках(и допустимости гипотезы нормальности распределения выборки)сходимость оценки среднего будет достаточно точной.

[chuka-lis.livejournal.com]

наверное, да.

[borisvolhonin.livejournal.com]

ВСЕ УЖЕ ДОКАЗАНО И ПРЕДСКАЗАНО НАШИ ВЕЛИКИМИ 250 ЛЕТ ТОМУ НАЗАД
наконец нашел гипотезу которую представил еще математик Коши
Неравенство Коши (неравенство о средних) гласит, что для любых неотрицательных чисел

alt="" width="900" /> верно неравенство

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда

Выражение



называется средним арифметическим чисел

Выражение



называется средним геометрическим чисел

Выражение


называется средним гармоническим чисел

Выражение


называется средним квадратичным чисел




Огуст Луи Коши математическая индукция (журнал квант 1991) (http://kvant.mccme.ru/1991/03/ogyusten_lui_koshi_i_matematic.htm)

[chuka-lis.livejournal.com]

да, это здорово- что все уже найдено и доказано.
спасибо за находку!)
я подозревала, что вряд-ли я "первая" пришла к такому способу нахождения среднего.
поскольку это "не мой" профиль, в исследованиях я пользовалась средним арифметическим, и традиционной прикладной статистикой (используемой для медико-биологических исследований). В математику мне особо углубляться было не нужно (за некоторым исключением, н- лет тому назад) и, в общем, так уж вышло, что со средним геометрическим, гармоническим, этс, я знакома не была.
так что для меня во сне, это было как некоторое "открытие".
а уж после, я узнала, благодаря в том числе и вашим заметкам тут, что приснившееся мне- это среднее геометрическое.

[borisvolhonin.livejournal.com]

геометрический смысл сренеарифметического это мат ожидание выборки при гипотезе ,что выборка имеет нормальное распределение.

[chuka-lis.livejournal.com]

ага, а у среднего геометрического- похожий смысл?

[stringerrus.livejournal.com]

Ничего не понял, но одобряю!

[chuka-lis.livejournal.com]

хорошо)